Phi

“Der menschliche Erfindergeist... wird nie etwas erdenken, das schöner, einfacher oder genauer zu sein vermag, als es die Natur vollbringt; denn ihren Erfindungen fehlt es an nichts und sie haben auch nichts Überflüssiges an sich."                                                                 Leonardo da Vinci

Leonardo Fibonacci (auch bekannt als Leonardo von Pisa bzw. Leonardo Pisano), geb. ca. 1180, gest. 1250. Fibonacci war der Sohn eines Kaufmanns aus Pisa, der mit arabischen Ländern in Nordafrika Handel trieb. Fibonacci hatte muslimische Lehrer und reiste u. a. nach Ägypten, Syrien und Griechenland. Ca. 200 Jahre, bevor sich das Dezimalsystem in Europa durchgesetzt hatte, studierte er die hindu-arabischen Ziffern, unsere heutigen ‘arabischen Zahlen’ und die von arabischen Mathematikern entwickelten Rechenmethoden. Mit seinem Hauptwerk, ‘liber abaci’ führte Fibonacci später die Zahl 0 im Abendland ein.
Fibonacci war Mathematiker am Hof Kaisers Friedrich II und verfasste zahlreiche geometrische und zahlentheoretische Schriften, die seiner Zeit oft weit voraus waren. Er entdeckte den gesetzmäßigen Ablauf des Wuchsverhaltens von Pflanzen und dass dieses Zahlenkonzept auch in allen anderen biologischen Bereichen wiederzufinden ist.

Die Fibonacci-Reihe

Beginnend bei 0, wird die Fibonacci-Reihe errechnet, indem man immer die letzten zwei Zahlen addiert, um die nächste Zahl der Reihe zu erhalten:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...
(1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13...)

Wenn man innerhalb der Fibonacci-Reihe eine Zahl durch die vorhergehende Zahl dividiert, erhält man einen Wert, der der transzendenten Zahl Phi (0,6180339...) um so näher kommt, je höher die Zahlenwerte aus der Fibonacci-Reihe sind:

1 geteilt durch 1 =   1  2 geteilt durch 1 =   2  3 geteilt durch 2 =   1,5  5 geteilt durch 3 =   1,66  8 geteilt durch 5 =   1,60 13 geteilt durch 8 =   1,625 21 geteilt durch 13 = 1,615 34 geteilt durch 21 = 1,619 55 geteilt durch 34 = 1,617 89 geteilt durch 55 = 1,6181

Die Ergebnisse nähern sich Phi immer weiter an, bis ein Unterschied fast nicht mehr nachvollziehbar ist. Phi beschreibt also ein Zahlenverhältnis; bereits ca. 300 v. Chr. schrieb Euklid über eine Streckenkonstruktion mit Phi, die er ‘proportio habens medium et duo extrema’, was ‘Teilung nach dem äußeren und mittleren Verhältnis" bedeutet. Luca Pacioli (1445-1514) nannte das Verhältnis ‘divina proportio’ (göttliche Teilung); Johannes Kepler (1571-1630) bezeichnete sie als ‘sectio  divina’ (göttlicher Schnitt);Die  Die Bezeichnung ‘sectio aurea (Goldener Schnitt) wurde erst im Mittelalter geprägt.

Die Fibonacci-Reihe in der Natur und Kunst

Fibonacci entdeckte, dass sich dieses Prinzip auf vielfältige Weise in der Natur wiederfinden lässt.

Bei der Nautilusschnecke, aber auch bei anderen schneckenförmig wachsenden Lebewesen (oben links eine Ammonit-Versteinerung) ist die Fibonacci-Reihe am Deutlichsten sichtbar. Auch andere organische Formen, wie z. B. Ananasfrüchte, Schildkrötenpanzer oder die Spirallinien des oben links abgebildete Pinienzapfen zeigt eine Rasterung nach den Gesetzen der Fibonacci-Reihe (die Spirallinien entsprechen in beide Richtungen, nach links und rechts, der Fibonacci-Folge). Selbst die Vermehrung von Kaninchen entspricht den proportionalen Verhältnissen der Fibonacci-Reihe. Die ‘Fibonacci Fanlines’ beschreiben Kursentwicklungen an der Börse.

Die Zahl Phi, die in der Fibonacci-Reihe enthalten ist, bestimmt auch das Maß des Goldenen Schnitts. Phi beschreibt eine Proportion bzw. das Verhältnis zweier Längen zueinander. Eine Länge C (in der Abbildung unten die Verbindungsstrecke zischen den Punkten A und C) wird so in die Strecken A und B unterteilt, dass A durch B geteilt der Größe von C geteilt durch A entspricht. Das Ergebnis ist 1, 6180339... bzw. Phi.
Dieses Verhältnis lässt sich auch auf Flächen bzw. Rechtecke übertragen. Proportionen, die nach dem Goldenen Schnitt berechnet sind, wirken harmonischer als andere Strecken- oder Flächenverhältnisse. Der Goldene Schnitt ist in vielen Bauwerken und Gemälden nachzuweisen, z. B. in der großen Pyramide von Gizeh, der Cheops-Pyramide, dem Parthenon-Tempel etc. Auch in Gemälden wie z. B. der Mona Lisa ist der Goldene Schnitt zu finden. Leonardo da Vinci hat in seiner berühmten Zeichnung (unten) die Masse des Goldenen Schnitts im menschlichen Körper dargestellt.

Auch in der Musik gibt es zahlreiche Anwendungsbeispiele für enthaltene Fibonacci-Zahlen, z. B. in Stücken von Bach. Das Zahlenverhältnis, das durch Phi beschrieben wird, erzeugt beim Hören oder Betrachten den Eindruck von besonderer Harmonie.

Patrick Flanagan hat für das Neurophone GRS einen Klang entwickelt, der nach den Gesetzen der Heiligen Geometrie bzw. der Fibonacci-Reihe zusammengesetzt ist. In diesem Klang sind ebenso wir in den beschriebenen Bauwerken oder Lebensformen die ‘göttlichen Gesetze des Goldenen Schnitts’ enthalten. Er erklärte in einem Vortrag (Kopenhagen, 2003) die Zusammensetzung des Klangs Folgendermaßen: “Es gibt nur ein mathematisches Verhältnis, in dem man musikalische Noten miteinander kombinieren kann und die nicht nur auf einer fundamentalen Frequenz harmonisch sind, sondern die bei allen Obertönen auf dem Weg bis zur Unendlichkeit harmonisch sind; und dieses mathematische Verhältnis ist der Goldene Schnitt.”

Zu den Auswirkungen des Fibonacci-Klangs heißt es in der Bedienungsanleitung zum Neurophone GRS:
“ Phi und gesundheitliche Auswirkungen und Aspekte
Das Konzept von Phi und der Fibonacci-Reihe reicht weit über die Traditionen von Kunst, Wissenschaft und Natur hinaus. Studien aus Russland weisen darauf hin, dass Oberschwingungen (bzw. -töne) nach dem Goldenen Schnitt bzw. Phi in den Gehirnwellen als Mechanismus und Funktion von Euphorie und aktiver Visualisierung sowie Glückseligkeit präsent sind. Dieses Konzept unterstützt Bedingungen des Neuro- oder Biofeedback. Aufzeichnungen des russischen Wissenschaftlers Dr. Korotov zeigen, dass Gefühle des Glücks oder der Euphorie, aktive Visualisierungszustände, messbar mit dem Fraktalverhältnis der Goldenen Mitte korrespondieren zwischen im EEG enthaltenen Oberschwingungen. Anschließend wurde entdeckt, dass Fibonacci- (Phi-gerichtete) Überlagerungsklänge in Kopfhörern messbar die ‚Definierung’ von Transzendenz in der Abbildung von Gehirnwellen hervorrufen. Dr. Korotov stellte aufgeregt fest, dass wir Parallelen gefunden hatten zu den EKG-Wellen des Herzens für Mitgefühl.
Dieses Konzept beginnt ein Beachtungsmuster zwischen der Wellensymmetrie des Goldenen Schnitts, Phi und Selbstähnlichkeit, Mitgefühl und Glückseligkeit zu bestätigen.”

Wissenschaftliche Untersuchungen, z. B. im ‘Institute of HeartMath’ in Boulder Creek, Kalifornien, bestätigen den Zusammenhang zwischen Herz- und Gehirnströmen. Hierzu mehr und ausführliche Informationen zum Zusammenhang zwischen dem Goldenen Schnitt und dem Neurophone GRS im Neurophone-Interview von Patrick Flanagan.


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